该文揭示了一类重要的特殊函数——广义椭圆积分κa（r）,εa（r）的分析性质。主要利用级数来揭示由广义椭圆积分定义的函数关于参数a的单调性,同时获得一些广义椭圆积分与完全椭圆积分的关系。这些结果有助于对广义Grtzsch环函数和Ramanujan模方程及其解φak（r）,φk（r）的研究,这些函数在拟共形理论、数论、几何学等数学领域中具有非常广泛的应用。