揭示了一类重要的特殊函数———广义椭圆积分的一些诸如单调性、凹凸性等分析性质。利用单调性l’H^opital法则等分析工具来获得由广义椭圆积分定义的函数的单调性与凹凸性,进而获得几个不等式。这些结果有助于对广义Gr tzsch环函数和Ramanujan模方程及其解的研究,这些函数在拟共形理论、数论、几何学等领域中具有非常广泛的应用;同时,从这些结果中可以得到关于完全椭圆积分的一些新的性质。